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Calcul du champ de température dans un solide anisotrope par la méthode des éléments finis Cas bidimensionnel

S. Bouzid 1, A.C. Boumaaza 2 and M. Afrid 3

1 Institut des Sciences Techniques, Ain Beïda, Université Larbi Ben M’Hidi, Oum El Bouaghi, Algérie
2 Institut de Génie Mécanique, Centre Universitaire, Khenchela, Algérie
3 Département de Physique, Université des Frères Mentouri, Constantine, Algérie

Abstract

The objective of the present study is the presentation and enforcement of Fourier law characterizing the thermal behaviour of anisotropic materials in the bidimensional case. To achieve this objective we studied a square dimensions solid representing the seven crystal systems (cubic, monoclinic, triclinic, tetragonal, trigonal, orthorhombic and rhombohedra), having a temperature variation as a result of an internal heat source and convective boundary’s. To achieve the solution, we have used the finite element method. The obtained equations system is resolved by the Crout method. The study provides a fast technique which handles a wide variety of cases. In this study each crystal has been specified by its thermal conductivity tensor. The obtained results allow a highlight of the influence of thermal conductivity properties and the effect of external conditions imposed on the temperature field. They show a good agreement with the heat transfer theory and illustrate the crystal structure symmetry. The calculation permits the prediction of the possible thermal deformation in a solid for known conditions.

Résumé

Notre étude a pour objectif la présentation et l’application de la loi de Fourier caractérisant le comportement thermique des matériaux anisotropes dans le cas bidimensionnel. Pour la réalisation de cet objectif, nous avons fait l’étude sur un solide carré de dimensions données représentant les sept systèmes cristallins (cubique, monoclinique, triclinique, tétragonal, trigonal, orthorhombique et rhomboédrique), subissant une variation de température sous l’effet d’une source de chaleur interne W et ayant des frontières convectives avec le milieu extérieur avec un coefficient h. Pour aboutir à la solution, nous avons discrétisé le domaine géométrique, ainsi que l’équation de transfert par la méthode la méthode des éléments finis, le système d’équations obtenu est résolu par la méthode de Crout dite L.U. L’étude réalisée permet une manipulation rapide et une vaste variété de cas faisant objet de la forme géométrique du solide et les conditions aux limites imposées sur le solide en étude. Dans cette étude, chaque système cristallin a été spécifié par son tenseur de conductivité thermique. Les résultats obtenus et illustrés à l’aide du logiciel de graphisme Tecplot ont permis une mise en évidence de l’influence des propriétés de conductivité thermique, ainsi que l’effet des conditions extérieures imposées sur le champ de température. Ils sont en bonne concordance avec la théorie du transfert thermique et illustrent bien la symétrie de la structure cristalline, ce calcul permet de prévoir les déformations thermiques éventuelles dans un solide dans des conditions connues.

Keywords

Champ thermique - Solide anisotrope - Discrétisation - Eléments finis - Simulation.

Calcul du champ de température dans un solide anisotrope par la méthode des éléments finis Cas bidimensionnel
Texte intégral

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